التفاضل وتناقض المزدوج

عنوان المقالة:

حساب التفاضل القائم على تناقض المزدوج

ملخص:

المشتقة هي مفهوم أساسي في حساب التفاضل. ومع ذلك، إذا حسبنا المشتقة كتغير في المسافة مع التغير في الزمن، فإن النتيجة في أي لحظة هي صفر/صفر، والذي يبدو بلا معنى. وبالتالي، استخدم نيوتن وليبنز الحد limit لتحديد المشتقة، وطريقتهما صالحة عملياً، ولكن ليس من السهل تقبلها بشكل حدسي. وبالتالي، تصف هذه المقالة طريقة جديدة وهي حساب التفاضل القائم على تناقض المزدوج، وتقبلها حدسياً يعتبر أكثر سهولة. ومن ثم، يعتبر المعنى الهندسي لتناقض المشتقة كالتالي. يتم تكرار المماس عند نقطة على منحنى قوسي، ثم يتم لف المماس عند النقطة بنوعين من الخطوط. النوع الأول يقطع المنحنى عند النقطة الأصلية وعند نقطةٍ إلى اليمين منها. والنوع الثاني من الخط يقطع المنحنى عند النقطة الأصلية وعند نقطة إلى اليسار منها. ثم يمكن تطبيق التناقض المزدوج، ويتحدد ميل المماس كقيمة واحدة. أخيراً، تم التدبر في معنى هذه الطريقة بالنسبة لأسس الرياضيات. إننا نتفكر في فكرة ديهاين أن أسس الرياضيات تقوم على الحدسيات، والتي تتطور بشكل مستقل. وبالتالي، قد تكون هناك ثغرات بين الحدسيات. وفي الحقيقة، تعرف الإغريق القدماء على التنافر بين الحساب والهندسة. ومع ذلك، طور ايودوكسس نظرية التناسب والتي تكافئ حد ديديكايند. وهذا يتيح تكرار رقم قياسي بأعداد لاقياسية بأدق ما يكون مرغوباً فيه. وعلى نحو متزامن، يمكننا تعريف العدد اللاقياسي بتناقض المزدوج، على الرغم من أن وجوده غير مضمون. فضلاً عن ذلك، تم تكرار مساحة الشكل المنحني وتعريفها بأشكال متساوية الخطوط باستخدام تناقض المزدوج [2022، JJXH].

التوثيق:
بيانات المقالة:
كود البحث الرقمي: JJXH